GALILEO GALILEI: la caida libre de los cuerpos

En este apartado del blog vamos a realizar un experimento que hizo en su día Galileo Galilei, la

Al tomar los datos que aparecían en el video hemos podido hacer esta gráfica que nos muestra la velocidad que alcanza y que posee en cada momento.

Con esta gráfica se ve que la velocidad va aumentando cada vez más, haciendo una parabola con lo que es la velocidad, ya que cuanto más espacio recorre, a más velocidad va por la aceleración que tiene. Es un movimiento MRUA. La aceleración que posee las bolas de metal es la gravedad, lo que estamos intentando averiguar.

Los datos que hemos utilizado para realizar esta gráfica son los siguientes:

Intervalo 1 --> 0,025 m/0,08 s = 0,312 m/s

Intervalo 2 --> 0,12 m /0,16 s = 0,75 m/s

Intervalo 3 --> 0,27 m /0,24 s = 1,125 m/s

Intervalo 4 --> 0,49 m/ 0,32 s = 1,531 m/s

Intervalo 5 --> 0,78 m/ 0,4 s = 1,95 m/s

Intervalo 6 --> 1,13 m / 0,48 s = 2,354 m/s

Con esto lo que vemos es que la velocidad es igual al incremento de la distancia entre el incremento del tiempo respectivo en cada intervalo, porlo que la velocidad media será igual a

v(t)= incremento de y/incremento de v. Así es como hemos hallado todas las velocidades en cada punto.

Una vez conocemos la velocidad en cada punto, podemos hacer una nueva gráfica que sea velocidad frente a tiempo:

Vemos que la velocidad tiene una pendiente positiva y constante, lo que significa que la aceleración que sufre es positiva (porque tenemos el sistema de referencia al reves de lo habitual significa que va hacia abajo), y constante, por lo que se trata de un movimiento MRUA. Vemos que a medida que avanza el tiempo, la velocidad siempre va aumentando lo mismo. En este caso, la aceleración que sufren las bolas es la gravedad, y como siempre es la misma, el resultado es este movimiento. Por otro lado sabemos que es un movimiento de caida libre porque no hay ecuación en x.

Como habíamos pensado, la aceleración es una constante, lo que a la hora de verlo gráficamente es una linea recta como aceleración.


A continuación, como sabemos que a=variación de v/variación de t, vamos a comparar nuestro resultado para g y el verdadero, 9,8 m/s2, para ver si nuestras conclusiones han sido correctas, y como la aceleración vemos que es la misma en todo momento por la gráfica, podemos coger un punto cualquiera:

intervalo 1 --> 0,312 m/s /0,025 s = 12,48 m/s2, una cantidad mayor a la de verdad

Todo esto lo hemos obtenido de manera práctica pero, ¿y si lo intentamos hallar de manera teórica, saldrá lo mismo? Probemos. Dadas las ecuaciones h = 1/2gt2 y v = gt (considerada g = 9,8 m/s2) si sustituimos los valores del tiempo que hemos obtenido nos saldrá la altura.

Esta tabla nos muestra la altura obtenida mediante la ecuación propuesta anteriormente h = 1/2gt2 y podemos observar que obviamente no nos sale lo mismo, pues no hemos usado todos los decimales pero no hay una gran diferencia, es más los datos se diferencian en pocos decimales, por ejemplo en vez de salirnos una altura 0.25m nos sale 0.3m, tan sólo varía 5 cm que no es mucho.

Ahora averiguaremos la velocidad en modo teórico con la ecuación v = gt

Se observa una gran diferencia entre las velocidades obtenidas en la práctica y las obtenidas ahora mediante la ecuación.

Y ahora, ¿por qué no calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía? Si tenemos la energía cinética y la energía potencial las podemos igualar de manera que podamos despejar de ahí la velocidad y averiguarla mediante este brillante método.

Ec=mgh

Ep=1/2mv² MGH es menos pues se cambia e lado de la ecuación

-(Mgh)=1/2mv² podemos despejar la masa y nos queda

-(gh)= v²/2 y ya es cuestión de operar

9.8m/s²·1.13m·2=v² hacemos la raíz cuadrada y nos sale la velocidad

V= 4.7m/s

La velocidad nos sale la misma que la velocidad hallada mediante la operación por lo que no es la misma a la velocidad real.

Práctica del microondas

Para realizar una práctica de movimientos circulares:

Hemos utilizado:

• Un microondas
• Un vaso de agua
• Una nuez

Nuestro procedimiento ha sido:

1. Colocar la nuez en uno de los extremos del plato de 11 cm de radio del microondas
2. Colocar un vaso de agua en el centro del microondas a la menor potencia posible para que no ebullera, el microondas es necesario pues debe haber algún producto orgánico en el microondas para que absorba las ondas que éste produce y que no se rompa.
3. Hemos tomado tiempos de cuánto tardaba en dar un determinado número de vueltas (1, 2, 5, 15, 25) la nuez.

Y nos ha salido esta tabla con estas medidas:

Podemos observar que el número e vueltsa por segundo es casi el mismo en todas las medidas, aunque esto también depende del microondas, pues el microondas utilizado a veces iba a trompicones. A la 2 vuelta iva por 27, y su media era de 0.07 vueltas por segundo, diferente a todas las demás, esto no es extraño puesto que nos podemos haber equivocado al tomar las medidas y puesto que hemos redondeado, nos salió anteriormente 0.074, que es casi 0.08 redondeando hacia arriba, los demás tiempos nos han salid por el estilo, 0.076, 0.078, 0.075...

Luego no todas las medidas son iguales pues la medición de vueltas por segundo se calcula dividiendo el número de vueltas entre los segudos, y al tomar los segundos no hemos cogido decimales y eso ha podido cambiar la medida completa. El número de vueltas por minuto sería aproximadamente 5 vueltas por minuto, lo que es igual a 5 rpm, esto significa que estamos ante un movimiento con velocidad angular casi constante pues es muy difícil conseguir una velocidad constante.

Si hubiéramos introducido más nueces por el plato, habríamos observado que la velocidad angular sería la misma para todas las nueces, pero que la velocidad lineal dependiendo de su distancia del centro, sería mayor o menor.

La velocidad angular=5 rpm*(2πrad/1rev)*(1min/60sec)= 0.52 rad/s

La velocidad lineal= velocidad angular*radio=0.52rad/s*0.11m=0.0572m/s

Para adivinar la distancia total recorrida:

Distancia total recorrida=(velocidad angular*t)*radio=153.4*0.11m=16.87m

En el caso de que hubiéramos puesto la nuez a la mitad del radio:

La velocidad angular=5 rpm*(2πrad/1rev)*(1min/60sec)= 0.52 rad/s es la misma ya que no se tiene en cuenta el radio

La velocidad lenial= velocidad angular*radio=0.52rad/s*0.05= 0.026m/s aquí si que varía ya que sí que se tiene en cuenta el radio, y al estar a la mitad, podemos obervar que la velocidad es la mitad

Distancia total recorrida=(velocidad angular*t)*radio=153.4*0.05m=7.67m aquí también varía pues la distancia recorrida en un movimiento circular es menor cuanto menor sea la distancia al centro, y aquí como la distancia al centro es la mitad, la distancia recorrida es la mitad.

Erastótenes

Os vamos a hablar de un experimento llevado a cabo por varios colegios de toda España en el que nosotros hemos participado. Lo que hicimos fue colocarnos por los grupos , de 3 en 3 y después colocar un papel en el suelo de manera que mirara hacia el norte para que detrás quedaran el este y el oeste y que el Sol crearía un sombre del objeto apoyado en el papel en uno de los extremos de éste, el objeto fue un gnomon, llamado coloquialmente recogedor, y pegado al papel porque si no el gnomon se volaría o se movería y simplemente un mísero milímetro puede estropear todo el experimento, así que tiene que estar perfectamente pegado al papel, una vez pegado al papel, el Sol creó una sombre del gnomon, y cada 5 minutos debíamos tomar una medida, marcando en el papel el punto más alto de la sombra y al lado poniendo la hora, así lo hicimos durante unas dos horas hasta las 13:45, que tuvimos que recoger, enrollando los papeles y guardando los gnomons. A la semana retomamos el trabajo y en el pasillo del colegio desplegamos los papeles y nos pusimos por grupos, lo que hicimos fue desde el centro de el lugar donde pusimos el gnomon trazar un arco con un compás casero que cortase a dos puntos a dos tiempos el papel, de manerq que uniéramos los puntos que cortasen los arcos y trazar la mediatriz de la recta, que coincidiriá con el punto desde el que hemos trazado los arcos, esa recta corta a un punto que es el zénit, luego ya tenemos nuestra hora de altura máxima del Sol.

Arquímedes El empuje del agua

ACTIVIDAD 4

El diámetro de las esferas es 2,51 cm aproximadamente, pues siempre hay un pequeño error experimental.
Las dos bolas miden lo mismo.

Esfera plateada: Volumen --> 4/3*3,14*(1,255)^3= 8,38 cm^3. Densidad-->7 gramos/8,38cm^3= 0,835. Es de acero.

Esfera negra: Densidad --> 2g/8,38cm^3=0,238. Es de aluminio.

ACTIVIDAD 5

A continuación hay unas experiencias que indican los datos que teóricamente tendrían que salir al introducir un objeto en un líquido pero, experimentalmente, esto es lo que ocurre:
Bola plateada:
Sin sumergir pesa 0,675 N y sumergida pesa 0,59 N. El empuje que sufre es de 0,085 N
Bola negra:
Sin sumergir pesa o,2 N y sumergida pesa 0,14 N. El empuje que sufre esta bola es de 0,6.

EXPERIENCIA 1

Tenemos tres esferas en tres dinamómetros, todas las esferas tienen el mismo volumen pero son de distinto material. Pretendemos comprobar si el material influye en el empuje.

Podemos comprobar que el material del cual esté hecho el objeto sumergido no influye en el empuje, que, a mismo material, teóricamente, es siempre de 0,1 Newtons.

EXPERIENCIA 2

Esta vez tenemos tres bolas en tres dinamómetros, las bolas todas del mismo material pero de distinto volumen. Vamos a ver si el volumen influye en el empuje.

Efectivamente, el volumen influye de manera que cuanto mas volumen, mayor es el empuje.

EXPERIENCIA 3

Ahora tenemos una esfera, un cubo y un cilindro, todos del mismo volumen, y vamos a comprobar si la forma de los objetos sumergidos influye en el empuje.



El empuje no se ve modificado por la forma de los objetos.

EXPERIENCIA 4

Ahora la cosa cambia, tenemos tres bolas con tres dinamómetros del mismo volumen y material, que las introduciremos en tres líquidos de distinta densidad, ¿influirá la densidad del líquido en el empuje del agua?




En la tabla se ve el peso en newtons de las tres esferas tras ser sumergidas en su líquido correspondiente. Comprobamos que la densidad del líquido influye de tal forma que cuanto mas denso sea, mayor será el empuje.

EXPERIENCIA 5

En esta ocasión tenemos una bola colgando de un dinamómetro y se ha introducido la esfera en un recipiente con agua. Vamos a introducir un poco mas la esfera (mas profundidad) para ver si eso hace variar el empuje.







La hemos sumergido un poco mas y el empuje no varía por lo tanto, da igual la profundidad que se sumerja la esfera, pues el empuje no varía nunca.

EXPERIENCIA 6

Esta vez tenemos cuatro cilindros pegados (compartiendo el mismo eje vertical) y los vamos a introducir uno por uno en un recipiente con agua, el agua desalojada caerá en otro recipiente que cuelga de un dinamómetro.
El peso en newtons del agua desalojada es inversamente proporcional al del cuerpo introducido.

Las imágenes no se ven muy bien pero es para hacerse una idea del experimento.

Arquímedes

Esta imagen hace referencia a una frase que se dice que dijo Arquímedes, ''darme un punto de apoyo y moveré el mundo'' y en esta imagen se ve que el cuadrado es el punto de apollo y con un tablón de madera intenta mover el mundo

El primer aparato que aparece se denomina dinamómetro y sirve para pesar objetos, mediante el sistema de medida Newtoniano, de manera que se cuelgan en él y mediante un muelle se mide el peso de los objetos. El problema es que se debe ajustar al no colgar ningún objeto que el dinamómetro marque cero Newtons, pues si no el peso puede llegar a variar bastante. Es un aparato fiable hasta una décima como mucho dos, si se requiere una medición muy exacta no es un buen aparato para ello.

El segundo aparato que aparece se denomina balanza electrónica y mide en gramos la masa de los objetos. Se pone el objeto sobre ella, en un plato cóncavo y mide la masa de cualquier cuerpo. Es un aparato bastante fiable pues mide con total exactitud la masa del cuerpo pero como podemos ver en la imagen tan sólo llega a una décima, de manera que si se desea medir con mayor exactitud se debe utilizar una balanza mejor.

El último artilugio se denomina calibre sirve para medir dimensiones de objetos con bastante precisión, ya que puede llegar a determinar hasta milímetros, de manera que creemos que esta es la más fiable de todas ya que es la que más precisión tiene.

La masa de las dos esferas se calcula P (como peso) es igual a m(masa, en kilogramos) multiplacada por g(gravedad, es la constante de la ecuación, 9.8), de manera que:

La primera esfera pesa 68.5 y si la dividimos entre la gravedad nos da la masa:

P=mg 0.69N=m·9.81

m=0.69N/9.81

m=0.07Kg

Según el resultado obtenido mediante el dinamómetro y mediante la ecuación no nos sale el mismo resultado, ya que la balanza el resultado está expresado en gramos y la ecuación lo indica en kilogramos, aun así da diferente ya que los decimales no son exactos, sino que los he redondeado de manera que el resultado sale 2 gramos diferente, también se puede deber a la imprecisión de la balanza.

La segunda esfera pesa 22.5 y si la dividimos entre la gravedad nos da la masa:

P=mg 0.23N=m·9.8

m=0.23N/9.8

m=0.0023Kg

Según el resultado obtenido mediante el dinamómetro y mediante la ecuación no nos sale el mismo resultado, es igual que la ecuación anterior, la ecuación está expresada en kilogramos y en la balanza la masa está indicada en gramos, y también nos salen los resultados diferentes pues no hemos usado todos los decimales y la balanza puede llegar al ser imprecisa.

Volumen 8.16cm3

bola plateada 2.51 cm3

bola negra 2.51 cm³

Como hemos podido observar el peso de las esferas sumergidas en el agua es menor que el peso de las esferas sin sumergir. Todo esto se debe al principio de Arquímedes, todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen del fluido desalojado. Esto quiere decir que al sumergir algo en un fluido experimenta una subida vertical igual a lo que pesa la parte del volumen que ha ascendido, es decir, al meter por ejemplo en un vaso de precipitados que marca 100 ml, si se sumerge un boli, experimenta una subida igual a los ml que marca el vaso de precipitados de más, si el agua ha ascendido 6 ml, el empuje ha sido de 6 ml. Luego el empuje es el peso del volumen del fluido desalojado o la diferencia que había desde antes de sumergir el objeto hasta que éste ha sido sumergido.