GALILEO GALILEI: la caida libre de los cuerpos

En este apartado del blog vamos a realizar un experimento que hizo en su día Galileo Galilei, la

Al tomar los datos que aparecían en el video hemos podido hacer esta gráfica que nos muestra la velocidad que alcanza y que posee en cada momento.

Con esta gráfica se ve que la velocidad va aumentando cada vez más, haciendo una parabola con lo que es la velocidad, ya que cuanto más espacio recorre, a más velocidad va por la aceleración que tiene. Es un movimiento MRUA. La aceleración que posee las bolas de metal es la gravedad, lo que estamos intentando averiguar.

Los datos que hemos utilizado para realizar esta gráfica son los siguientes:

Intervalo 1 --> 0,025 m/0,08 s = 0,312 m/s

Intervalo 2 --> 0,12 m /0,16 s = 0,75 m/s

Intervalo 3 --> 0,27 m /0,24 s = 1,125 m/s

Intervalo 4 --> 0,49 m/ 0,32 s = 1,531 m/s

Intervalo 5 --> 0,78 m/ 0,4 s = 1,95 m/s

Intervalo 6 --> 1,13 m / 0,48 s = 2,354 m/s

Con esto lo que vemos es que la velocidad es igual al incremento de la distancia entre el incremento del tiempo respectivo en cada intervalo, porlo que la velocidad media será igual a

v(t)= incremento de y/incremento de v. Así es como hemos hallado todas las velocidades en cada punto.

Una vez conocemos la velocidad en cada punto, podemos hacer una nueva gráfica que sea velocidad frente a tiempo:

Vemos que la velocidad tiene una pendiente positiva y constante, lo que significa que la aceleración que sufre es positiva (porque tenemos el sistema de referencia al reves de lo habitual significa que va hacia abajo), y constante, por lo que se trata de un movimiento MRUA. Vemos que a medida que avanza el tiempo, la velocidad siempre va aumentando lo mismo. En este caso, la aceleración que sufren las bolas es la gravedad, y como siempre es la misma, el resultado es este movimiento. Por otro lado sabemos que es un movimiento de caida libre porque no hay ecuación en x.

Como habíamos pensado, la aceleración es una constante, lo que a la hora de verlo gráficamente es una linea recta como aceleración.


A continuación, como sabemos que a=variación de v/variación de t, vamos a comparar nuestro resultado para g y el verdadero, 9,8 m/s2, para ver si nuestras conclusiones han sido correctas, y como la aceleración vemos que es la misma en todo momento por la gráfica, podemos coger un punto cualquiera:

intervalo 1 --> 0,312 m/s /0,025 s = 12,48 m/s2, una cantidad mayor a la de verdad

Todo esto lo hemos obtenido de manera práctica pero, ¿y si lo intentamos hallar de manera teórica, saldrá lo mismo? Probemos. Dadas las ecuaciones h = 1/2gt2 y v = gt (considerada g = 9,8 m/s2) si sustituimos los valores del tiempo que hemos obtenido nos saldrá la altura.

Esta tabla nos muestra la altura obtenida mediante la ecuación propuesta anteriormente h = 1/2gt2 y podemos observar que obviamente no nos sale lo mismo, pues no hemos usado todos los decimales pero no hay una gran diferencia, es más los datos se diferencian en pocos decimales, por ejemplo en vez de salirnos una altura 0.25m nos sale 0.3m, tan sólo varía 5 cm que no es mucho.

Ahora averiguaremos la velocidad en modo teórico con la ecuación v = gt

Se observa una gran diferencia entre las velocidades obtenidas en la práctica y las obtenidas ahora mediante la ecuación.

Y ahora, ¿por qué no calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía? Si tenemos la energía cinética y la energía potencial las podemos igualar de manera que podamos despejar de ahí la velocidad y averiguarla mediante este brillante método.

Ec=mgh

Ep=1/2mv² MGH es menos pues se cambia e lado de la ecuación

-(Mgh)=1/2mv² podemos despejar la masa y nos queda

-(gh)= v²/2 y ya es cuestión de operar

9.8m/s²·1.13m·2=v² hacemos la raíz cuadrada y nos sale la velocidad

V= 4.7m/s

La velocidad nos sale la misma que la velocidad hallada mediante la operación por lo que no es la misma a la velocidad real.